ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны \(15\) см и \(35\) см, а угол, противолежащий большей из известных сторон, равен \(120°\). Найдите периметр треугольника.

$$225 = 225 + x^2 + 2 \cdot 15x — \frac{1}{8}$$ $$x^2 + 15x — 1000 = 0$$ $$\Delta = 225 + 4000 = 4225 — 65^2$$ $$x = \frac{-15 \pm 65}{2} = 25$$ $$P = 15 + 35 + 25 = 75 \text{ см}$$

$$225 = 225 + x^2 + 2 \cdot 15x — \frac{1}{8}$$

Первоначально приведем уравнение к более простому виду. Избавимся от дроби:

$$225 = 225 + x^2 + 30x — \frac{1}{8}$$

Переносим все слагаемые в одну сторону:

$$0 = x^2 + 30x — \frac{1}{8}$$

Для удобства умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

$$0 = 8x^2 + 240x — 1$$

Теперь решим это квадратное уравнение методом дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

Здесь $a = 8$, $b = 240$, $c = -1$.

Вычислим дискриминант $\Delta$ по формуле:

$$\Delta = b^2 — 4ac$$

Подставим значения:

$$\Delta = 240^2 — 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 57600 + 32 = 57632$$

Теперь, используя дискриминант, найдем корни уравнения по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$

Подставим значения:

$$x = \frac{-240 \pm \sqrt{57632}}{2 \cdot 8}$$

Вычислим квадратный корень из 57632:

$$\sqrt{57632} = 240.002$$

Теперь подставляем значение корня:

$$x = \frac{-240 \pm 240.002}{16}$$

Таким образом, у нас два корня:

$$x_1 = \frac{-240 + 240.002}{16} = \frac{0.002}{16} \approx 0.000125$$ $$x_2 = \frac{-240 — 240.002}{16} = \frac{-480.002}{16} \approx -30.000125$$

Из этих корней выбираем положительное значение, так как в задаче речь идет о положительных числах. Следовательно, $x \approx 0.000125$.

Теперь найдем периметр фигуры, используя найденное значение $x$. Мы имеем три стороны с длинами 15, 35 и 25. Периметр $P$ вычисляется как сумма всех сторон:

$$P = 15 + 35 + 25 = 75$$

Ответ: периметр равен 75 см.