ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Одна из сторон треугольника в \(2\) раза больше другой, а угол между этими сторонами составляет \(60°\). Докажите, что данный треугольник является прямоугольным.

$x; 2x; \sqrt{x^2 + 4x^2} = x\sqrt{5}$

$5x^2 = x^2 + 4x^2$

$5x^2 = 5x^2$

2.24. $x; 2x; \sqrt{x^2 + 4x^2} = x\sqrt{5}$

Рассмотрим исходное уравнение:

$$\sqrt{x^2 + 4x^2} = x\sqrt{5}$$

Приведем подобные элементы под радикалом:

$$\sqrt{x^2 + 4x^2} = \sqrt{5x^2}$$

Так как $\sqrt{5x^2} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^2}$, а $\sqrt{x^2} = |x|$, получаем:

$$\sqrt{5} \cdot |x| = x\sqrt{5}$$

Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{5}$ (оно не равно нулю):

$$|x| = x$$

Из этого уравнения следует, что $x \geq 0$, так как абсолютное значение числа равно самому числу только в случае, если оно неотрицательно.

Подставим $x \geq 0$ в исходное уравнение и получим следующее:

$$5x^2 = x^2 + 4x^2$$

Приводим подобные:

$$5x^2 = 5x^2$$

Это равенство всегда верно, что означает, что решение уравнения подходит для любых $x \geq 0$.