ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две стороны параллелограмма равны \(7\) см и \(11\) см, а одна из диагоналей — \(12\) см. Найдите другую диагональ параллелограмма.

Для параллелограмма с длинами сторон \(a = 7 \text{ см}\) и \(b = 11 \text{ см}\) и одной диагональю \(d_1 = 12 \text{ см}\), вторая диагональ \(d_2\) находится по формуле \(d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)\). Вычислив \(a^2\) и \(b^2\), получаем \(d_2 = \sqrt{340 — 144} = \sqrt{196} = 14 \text{ см}\).

Для решения задачи о параллелограмме, где известны длины сторон и одна из диагоналей, будем использовать формулу, связывающую длины диагоналей и стороны параллелограмма.

1. Дано:
— Длины сторон: \( a = 7 \) см и \( b = 11 \) см.
— Длина одной диагонали: \( d_1 = 12 \) см.
— Необходимо найти длину другой диагонали \( d_2 \).

2. Вспомним формулу для диагоналей параллелограмма:
\( d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \).
Эта формула позволяет нам находить длину диагоналей, зная длины сторон.

3. Сначала вычислим \( a^2 \) и \( b^2 \):
\( a^2 = 7^2 = 49 \) и \( b^2 = 11^2 = 121 \).

4. Теперь найдем сумму квадратов сторон:
\( a^2 + b^2 = 49 + 121 = 170 \).

5. Умножим эту сумму на 2, чтобы получить \( 2(a^2 + b^2) \):
\( 2(a^2 + b^2) = 2 \cdot 170 = 340 \).

6. Теперь подставим известные значения в формулу для диагоналей:
\( 12^2 + d_2^2 = 340 \).

7. Вычислим \( 12^2 \):
\( 12^2 = 144 \).

8. Теперь подставим это значение в уравнение:
\( 144 + d_2^2 = 340 \).

9. Чтобы найти \( d_2^2 \), вычтем 144 из обеих сторон уравнения:
\( d_2^2 = 340 — 144 = 196 \).

10. Теперь извлечем корень из \( d_2^2 \), чтобы найти \( d_2 \):
\( d_2 = \sqrt{196} = 14 \) см.

Ответ: 14 см