ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагонали параллелограмма равны \(13\) см и \(11\) см, а одна из сторон — \(9\) см. Найдите периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма с диагоналями \(d_1 = 13\) см, \(d_2 = 11\) см и одной стороной \(a = 9\) см вычисляется по формуле \(d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)\). Подставляем: \(13^2 + 11^2 = 2(9^2 + b^2)\) даёт \(290 = 162 + 2b^2\). Решаем: \(128 = 2b^2\) и \(b = 8\) см. Периметр \(P = 2(9 + 8) = 34\) см. Ответ: 34.

Периметр параллелограмма можно найти, зная длины его сторон и диагоналей. Дано:

Длина первой диагонали \(d_1 = 13\) см, длина второй диагонали \(d_2 = 11\) см, длина одной стороны \(a = 9\) см.

Сначала используем формулу, связывающую длины диагоналей и сторон параллелограмма:

\(d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)\).

Подставим известные значения:

\(13^2 + 11^2 = 2(9^2 + b^2)\).

Вычислим квадраты:

\(169 + 121 = 2(81 + b^2)\).

Сложим:

\(290 = 2(81 + b^2)\).

Теперь упростим правую часть:

\(290 = 162 + 2b^2\).

Переносим \(162\) на левую сторону:

\(290 — 162 = 2b^2\).

Вычисляем:

\(128 = 2b^2\).

Делим обе стороны на \(2\):

\(b^2 = 64\).

Теперь извлекаем корень:

\(b = 8\) см.

Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма: \(a = 9\) см и \(b = 8\) см.

Теперь можем найти периметр:

\(P = 2(a + b) = 2(9 + 8) = 2 \times 17 = 34\) см.

Ответ: 34.