ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны \(16\) см, \(18\) см и \(26\) см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.

\(m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 — a^2}\), где \(a = 26\) см, \(b = 16\) см, \(c = 18\) см.

Вычисляем: \(16^2 = 256\), \(18^2 = 324\), \(26^2 = 676\).

Подставляем в формулу: \(m_{26} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 324 — 676}\).

Получаем: \(m_{26} = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 648 — 676} = \frac{1}{2} \sqrt{484} = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11 \text{ см}\).

Чтобы найти медиану треугольника, проведённую к его большей стороне, воспользуемся формулой для медианы \(m_a\), где \(a\) — длина стороны, к которой проводится медиана, а \(b\) и \(c\) — длины остальных сторон. В данном случае стороны треугольника равны \(16\) см, \(18\) см и \(26\) см. Большая сторона \(a = 26\) см, остальные стороны \(b = 16\) см и \(c = 18\) см.

Формула медианы выглядит следующим образом:

\(m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 — a^2}\)

Подставим известные значения в формулу:

\(m_{26} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 16^2 + 2 \cdot 18^2 — 26^2}\)

Сначала вычислим квадраты сторон:

\(16^2 = 256\)

\(18^2 = 324\)

\(26^2 = 676\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\(m_{26} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 256 + 2 \cdot 324 — 676}\)

Выполним умножение:

\(2 \cdot 256 = 512\)

\(2 \cdot 324 = 648\)

Теперь сложим и вычтем:

\(m_{26} = \frac{1}{2} \sqrt{512 + 648 — 676}\)

Сначала сложим \(512\) и \(648\):

\(512 + 648 = 1160\)

Теперь вычтем \(676\):

\(1160 — 676 = 484\)

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\(m_{26} = \frac{1}{2} \sqrt{484}\)

Вычислим квадратный корень:

\(\sqrt{484} = 22\)

Теперь подставим это значение:

\(m_{26} = \frac{1}{2} \cdot 22\)

Итак, окончательно получаем:

\(m_{26} = 11 \text{ см}\)