ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны \(12\) см и \(14\) см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — \(7\) см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Для решения задачи используем формулу медианы \( m^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 — c^2}{4} \). Подставляем \( a = 12 \) см, \( b = 14 \) см, \( m = 7 \) см: \( 7^2 = \frac{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 14^2 — c^2}{4} \). Вычисляем: \( 49 = \frac{680 — c^2}{4} \). Умножаем на 4: \( 196 = 680 — c^2 \). Выражаем \( c^2 \): \( c^2 = 680 — 196 \). Получаем \( c^2 = 484 \), откуда \( c = \sqrt{484} = 22 \) см. Ответ: 22 см.

Для решения задачи используем формулу медианы. Пусть \( a = 12 \) см, \( b = 14 \) см, \( m = 7 \) см — длина медианы, проведённой к третьей стороне \( c \).

Формула медианы выглядит так:

\( m^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 — c^2}{4} \)

Подставим известные значения:

\( 7^2 = \frac{2 \cdot 12^2 + 2 \cdot 14^2 — c^2}{4} \)

Вычислим \( 7^2 \):

\( 49 = \frac{2 \cdot 144 + 2 \cdot 196 — c^2}{4} \)

Теперь найдём \( 2 \cdot 144 \) и \( 2 \cdot 196 \):

\( 2 \cdot 144 = 288 \)

\( 2 \cdot 196 = 392 \)

Сложим результаты:

\( 288 + 392 = 680 \)

Подставим это в уравнение:

\( 49 = \frac{680 — c^2}{4} \)

Умножим обе стороны на \( 4 \):

\( 196 = 680 — c^2 \)

Теперь выразим \( c^2 \):

\( c^2 = 680 — 196 \)

Вычислим \( 680 — 196 \):

\( c^2 = 484 \)

Теперь найдём \( c \):

\( c = \sqrt{484} = 22 \) см.

Ответ: 22 см.