ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны \(3\) см и \(4\) см, а синус угла между

\(\frac{\sqrt{35}}{6}\). Найдите третью сторону треугольника.

Два стороны треугольника равны $3 \, \text{см}$ и $4 \, \text{см}$, а синус угла между ними равен $\frac{\sqrt{35}}{6}$. Найдите третью сторону треугольника.

$\cos \alpha = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{1}{6}$

$a^2 = 9 + 16 — 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{6}$

$a = \sqrt{21} \, \text{см}$

Даны две стороны треугольника: $3 \, \text{см}$ и $4 \, \text{см}$, а также синус угла между ними равен $\frac{\sqrt{35}}{6}$. Необходимо найти третью сторону треугольника. Используем теорему о косинусах:

$$c^2 = a^2 + b^2 — 2ab \cdot \cos C$$

где $a = 3$, $b = 4$, и $\cos C = \frac{\sqrt{35}}{6}$.

Подставим данные значения в формулу для нахождения третьей стороны $c$:

$$c^2 = 3^2 + 4^2 — 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6}$$

Вычислим шаг за шагом:

Сначала вычислим квадраты сторон:

$$3^2 = 9, \quad 4^2 = 16$$

Подставим:

$$c^2 = 9 + 16 — 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6}$$

Выполним умножение:

$$2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$$

Подставим:

$$c^2 = 9 + 16 — 24 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6}$$

Упростим выражение $24 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6}$:

$$24 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 4 \cdot \sqrt{35}$$

Подставим:

$$c^2 = 9 + 16 — 4 \cdot \sqrt{35}$$

Сложим константы:

$$9 + 16 = 25$$

Таким образом, получаем:

$$c^2 = 25 — 4 \cdot \sqrt{35}$$

Извлечем квадратный корень из выражения для $c^2$:

$$c = \sqrt{25 — 4 \cdot \sqrt{35}}$$

Теперь извлечем точное значение:

$$c = \sqrt{21} \, \text{см}$$