1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.34 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

На стороне ВС треугольника АВС отметили точку D так, что \(CD = 14\) см. Найдите отрезок AD, если \(АВ = 37\) см, \(ВС = 44\) см и \(АС = 15\) см.

Краткий ответ:

1. \( \cos E = \frac{1936 + 225 — 1369}{2 \cdot 44 \cdot 15} = \frac{3}{5} \)

2. \( AD^2 = 225 + 196 — 2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \frac{3}{5} = 169 \)

\( AD = 13 \, \text{см} \)

Подробный ответ:

Рассмотрим треугольник \( \triangle EFG \), в котором известны длины сторон: \( EF = 44 \), \( EG = 15 \), \( FG = 37 \). Нам нужно найти косинус угла \( E \), который находится между сторонами \( EF \) и \( EG \).


Для нахождения \( \cos E \) воспользуемся теоремой косинусов:

\(
FG^2 = EF^2 + EG^2 — 2 \cdot EF \cdot EG \cdot \cos E
\)

Подставляем известные значения:

\(
37^2 = 44^2 + 15^2 — 2 \cdot 44 \cdot 15 \cdot \cos E
\)

Вычислим квадраты чисел:

\(
1369 = 1936 + 225 — 2 \cdot 44 \cdot 15 \cdot \cos E
\)

Упрощаем правую часть:

\(
1369 = 2161 — 1320 \cdot \cos E
\)

Переносим \( 1369 \) вправо:

\(
0 = 2161 — 1320 \cdot \cos E — 1369
\)

Упрощаем:

\(
0 = 792 — 1320 \cdot \cos E
\)

Отсюда:

\(
1320 \cdot \cos E = 792
\)

Делим обе части на \( 1320 \):

\(
\cos E = \frac{792}{1320}
\)

Сокращаем дробь (НОД равен 264):

\(
\cos E = \frac{3}{5}
\)

Теперь рассмотрим другой треугольник \( \triangle ADE \), где \( AD \) — неизвестная сторона, а нам известны стороны \( AE = 15 \), \( DE = 14 \), и угол \( E \) такой же, как в предыдущем треугольнике, то есть \( \cos E = \frac{3}{5} \).

Чтобы найти \( AD \), снова используем теорему косинусов:

\(
AD^2 = AE^2 + DE^2 — 2 \cdot AE \cdot DE \cdot \cos E
\)

Подставляем значения:

\(
AD^2 = 15^2 + 14^2 — 2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \frac{3}{5}
\)

Вычисляем квадраты:

\(
AD^2 = 225 + 196 — 2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \frac{3}{5}
\)

Упрощаем произведение:

\(
2 \cdot 15 \cdot 14 = 420
\)

Умножаем на \( \frac{3}{5} \):

\(
420 \cdot \frac{3}{5} = 252
\)

Теперь вычисляем:

\(
AD^2 = 225 + 196 — 252 = 169
\)

Извлекаем квадратный корень:

\(
AD = \sqrt{169} = 13
\)

Таким образом, длина стороны \( AD = 13 \) см.



Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы