ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны: 1) \(5\) см, \(7\) см и \(9\) см; 2) \(5\) см, \(12\) см и \(13\) см; 3) \(10\) см, \(15\) см и \(18\) см.

Для треугольника со сторонами $5$ см, $7$ см и $9$ см наибольшая сторона $9$ см. Проверим теорему Пифагора: $9^2 = 5^2 + 7^2$, $81 = 25 + 49$, $81 \neq 74$. Значит, треугольник не прямоугольный. Проверим для тупоугольного треугольника: $9^2 > 5^2 + 7^2$, $81 > 74$. Значит, треугольник тупоугольный.

Для треугольника со сторонами $5$ см, $12$ см и $13$ см наибольшая сторона $13$ см. Проверим теорему Пифагора: $13^2 = 5^2 + 12^2$, $169 = 25 + 144$, $169 = 169$. Значит, треугольник прямоугольный.

Для треугольника со сторонами $10$ см, $15$ см и $18$ см наибольшая сторона $18$ см. Проверим теорему Пифагора: $18^2 = 10^2 + 15^2$, $324 = 100 + 225$, $324 \neq 325$. Значит, треугольник не прямоугольный. Проверим для остроугольного треугольника: $18^2 < 10^2 + 15^2$, $324 < 325$. Значит, треугольник остроугольный.

Для треугольника со сторонами $5$ см, $7$ см и $9$ см проверим, выполняется ли неравенство для остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников.

Используем теорему Пифагора для проверки прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике выполняется равенство:

$$c^2 = a^2 + b^2,$$

где $c$ — гипотенуза (самая длинная сторона), а $a$ и $b$ — другие стороны треугольника.

В данном случае наибольшая сторона — это $9$ см. Проверим:

$$9^2 = 5^2 + 7^2 \quad \Rightarrow \quad 81 = 25 + 49 \quad \Rightarrow \quad 81 = 74.$$

Так как равенство не выполняется, треугольник не прямоугольный. Теперь проверим, является ли он остроугольным или тупоугольным. Для этого проверим неравенства для остроугольного и тупоугольного треугольников:

Для остроугольного треугольника выполняется неравенство:

$$c^2 < a^2 + b^2.$$

Проверим:

$$9^2 < 5^2 + 7^2 \quad \Rightarrow \quad 81 < 25 + 49 \quad \Rightarrow \quad 81 < 74.$$

Не выполняется, значит, треугольник не остроугольный. Следовательно, треугольник является тупоугольным.

Для треугольника со сторонами $5$ см, $12$ см и $13$ см также проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

$$13^2 = 5^2 + 12^2 \quad \Rightarrow \quad 169 = 25 + 144 \quad \Rightarrow \quad 169 = 169.$$

Так как равенство выполняется, треугольник является прямоугольным.

Для треугольника со сторонами $10$ см, $15$ см и $18$ см проверим неравенство для прямоугольного треугольника:

$$18^2 = 10^2 + 15^2 \quad \Rightarrow \quad 324 = 100 + 225 \quad \Rightarrow \quad 324 = 325.$$

Равенство не выполняется, следовательно, треугольник не прямоугольный. Теперь проверим неравенство для тупоугольного треугольника:

$$18^2 > 10^2 + 15^2 \quad \Rightarrow \quad 324 > 100 + 225 \quad \Rightarrow \quad 324 > 325.$$

Не выполняется, значит, треугольник является остроугольным.

Ответ:

Тупоугольный.

Прямоугольный.

Остроугольный.