ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.51 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD \((AD \| ВС)\) \(AB = 5\) см, \(ВС = 9\) см, \(AD = 16\) см, \(\cos A = \frac{1}{7}\). Найдите сторону \(CD\) трапеции.

Известно, что треугольник $ABC$ с точкой $K$, в которой проведена высота из вершины $B$. При этом, высота $BK$ и отрезок $CD$ параллельны, что даёт условие пропорциональности:

$$\frac{BK}{CD} = \frac{1}{7}$$

Так как длина отрезка $BK = 8$ см, то по пропорции можно найти длину отрезка $CD$:

$$CD = \frac{7}{1} \cdot BK = 7 \cdot 8 = 56 \text{ см}.$$

Теперь, рассматриваем площадь треугольника $ABC$. Из формулы площади прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота$, получаем:

$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BK.$$

Где $BC = 25 + 49 — 2 \cdot 5.7 = 64$. Подставим в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 8 = 256 \text{ см}^2.$$

Ответ: $BK = 8$ см, $CD = 56$ см.

В задаче дан треугольник $ABC$, где проведена высота $BK$, а отрезок $CD$ параллелен этой высоте. Из условия задачи известно, что пропорция между отрезками высоты и параллельного отрезка $CD$ равна $\frac{1}{7}$. То есть, $BK \parallel CD$ и их отношения можно записать как:

$$\frac{BK}{CD} = \frac{1}{7}$$

Для начала найдем длину отрезка $CD$, если длина высоты $BK = 8$ см. Используя пропорцию, можем выразить длину отрезка $CD$:

$$CD = 7 \cdot BK = 7 \cdot 8 = 56 \text{ см}.$$

Теперь, чтобы продолжить решение задачи, рассмотрим, что треугольник $ABC$ имеет площадь, которая может быть выражена через основание и высоту. Формула площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота.$$

В данном случае основанием является отрезок $BC$, а высотой — отрезок $BK$. Из условия задачи известно, что длина основания $BC$ вычисляется по следующей формуле:

$$BC = 25 + 49 — 2 \cdot 5.7.$$

Вычитаем из суммы:

$$BC = 25 + 49 — 11.4 = 62.6 \text{ см}.$$

Теперь, зная основание и высоту, можем найти площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 62.6 \cdot 8 = 250.4 \text{ см}^2.$$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ составляет 250.4 см².

Ответ: $BK = 8$ см, $CD = 56$ см.