ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.52 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD \((AD \| ВС)\) \(AB = \sqrt{15}\) см, \(ВС = 6\) см, \(CD = 4\) см, \(AD = 11\) см. Найдите косинус угла \(D\) трапеции.

Для решения задачи:

Известно, что $DK=11$ см и $EP=6$ см, следовательно, $BK=4$ см, так как $DK+BK=11$ см и $BK=4$ см.

Рассчитываем $e_2$ по формуле:

$$e_2=\frac{15+25-16}{2\cdot \sqrt{15}\cdot 5}=\frac{13}{20}$$

В трапеции ABCD, где $AD \parallel BC$, даны следующие параметры:

• $AB = \sqrt{15}$ см,
• $BC = 6$ см,
• $CD = 4$ см,
• $AD = 11$ см.

Необходимо найти косинус угла $D$ трапеции.

Для начала заметим, что отрезок $DK$ равен 11 см, так как $AD = 11$ см. Также известно, что $EP = 6$ см, а $BK = 4$ см, так как сумма отрезков $DK$ и $BK$ дает $AD$.

Теперь применим теорему Пифагора для треугольника $DBK$. Мы знаем:

• $DK = 11$ см,
• $BK = 4$ см.

В треугольнике $DBK$ находим гипотенузу $BD$ с помощью теоремы Пифагора:

$$BD^2 = DK^2 + BK^2 = 11^2 + 4^2 = 121 + 16 = 137,$$ $$BD = \sqrt{137}.$$

Теперь перейдем к вычислению косинуса угла $D$ трапеции. Мы можем воспользоваться определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике $DBK$. Косинус угла $D$ будет равен отношению прилежащего катета $BK$ к гипотенузе $BD$:

$$\cos \angle D = \frac{BK}{BD} = \frac{4}{\sqrt{137}}.Рассчитываем$$$e_2$ по формуле:

$$e_2=\frac{15+25-16}{2\cdot \sqrt{15}\cdot 5}=\frac{13}{20}$$

Рассчитываем $e_2$ по формуле:

$$e_2=\frac{15+25-16}{2\cdot \sqrt{15}\cdot 5}=\frac{13}{20}$$