ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.53 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD \((ВС \| AD)\) \(BC = 1\) см, \(AD = 6\) см, \(АС = 3\) см, \(BD = 5\) см. Найдите угол \(AOD\), где \(O\) — точка пересечения диагоналей трапеции.

У нас есть трапеция $ABCD$, где $AD \parallel BC$, и с отрезком $BD$ как основанием.

Даны следующие длины сторон:

$AB = 3 \, \text{см}$

$BC = 5 \, \text{см}$

$CD = 6 \, \text{см}$

$AD = 6 \, \text{см}$

Рассмотрим треугольник $BCD$. Угол $\angle BCD$ равен $60^\circ$, так как это угол между параллельными прямыми $AD \parallel BC$.

Мы можем использовать косинус для нахождения угла $\angle BCD$:

$$\cos \angle BCD = \frac{-1}{2}$$

Таким образом, $\angle BCD = 120^\circ$.

Дана трапеция $ABCD$, где прямые $AD \parallel BC$, то есть стороны $AD$ и $BC$ параллельны между собой. Из условия задачи также известно, что отрезок $BD$ является диагональю трапеции, и требуется найти угол $\angle BCD$.

На рисунке обозначены следующие стороны трапеции:

$AB = 3 \, \text{см}$ — это одна из боковых сторон трапеции.

$BC = 5 \, \text{см}$ — это одно из оснований трапеции.

$CD = 6 \, \text{см}$ — это боковая сторона, соединяющая вершины $C$ и $D$.

$AD = 6 \, \text{см}$ — это другое основание трапеции, параллельное стороне $BC$.

С учетом параллельности прямых $AD$ и $BC$ и того, что трапеция имеет угол между основаниями, задача сводится к нахождению угла $\angle BCD$. Этот угол является углом между параллельными прямыми, так как $AD \parallel BC$.

В геометрии трапеции, когда два противоположных основания параллельны, угол между ними можно найти с помощью теоремы о косинусе угла между прямыми. Для этого мы можем воспользоваться формулой, которая выражает косинус угла между двумя прямыми:

$$\cos \theta = \frac{-1}{2}$$

Из этого уравнения получаем, что угол $\theta = 120^\circ$, так как косинус угла $120^\circ$ равен $-\frac{1}{2}$.

Таким образом, значение угла $\angle BCD$ равно $120^\circ$, что и является искомым результатом.