ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны \(7\) см, \(8\) см и \(12\) см. Является ли данный треугольник остроугольным?

Для проверки, является ли треугольник остроугольным, проверим, выполняется ли неравенство:

$a^2 + b^2 > c^2$, где $a = 7$, $b = 8$, $c = 12$.

Вычислим:

$7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113$

$12^2 = 144$

$113 < 144$

Неравенство не выполняется, следовательно, треугольник не остроугольный.

Для того чтобы понять, является ли треугольник остроугольным, необходимо использовать одно из свойств остроугольных треугольников. Треугольник является остроугольным, если все его углы острые. Это означает, что все углы должны быть меньше $90^\circ$. Мы можем проверить, является ли треугольник остроугольным, воспользовавшись теоремой о косинусах или же простыми неравенствами между его сторонами.

Чтобы применить этот подход, сначала нужно вспомнить теорему о том, что если треугольник остроугольный, то для его сторон $a$, $b$ и $c$ (где $c$ — это наибольшая сторона) выполняется неравенство:

$$a^2 + b^2 > c^2$$

где $a$, $b$ и $c$ — это длины сторон треугольника. Если это неравенство выполняется, то угол между сторонами $a$ и $b$ острый. Если оно не выполняется, то хотя бы один угол в треугольнике будет прямым или тупым. В случае, когда выполняется неравенство, треугольник точно будет остроугольным.

Теперь давайте применим это правило к данному треугольнику. Из условия задачи нам даны стороны треугольника: $a = 7$ см, $b = 8$ см и $c = 12$ см. Мы будем считать $c$ наибольшей стороной, так как она равна 12 см, а 12 больше чем 7 и 8.

Для проверки, является ли треугольник остроугольным, подставим значения сторон в неравенство:

$$a^2 + b^2 > c^2$$

Подставляем значения сторон:

$$7^2 + 8^2 > 12^2$$

Выполняем возведение в квадрат:

$$49 + 64 > 144$$

Теперь складываем:

$$113 > 144$$

Очевидно, что это неравенство не выполняется, так как 113 меньше 144. Таким образом, по теореме о косинусах, если это неравенство не выполняется, то хотя бы один угол в треугольнике является тупым.

Следовательно, данный треугольник не является остроугольным.