ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что треугольник со сторонами \(8\) см, \(15\) см и \(17\) см является прямоугольным.

Для треугольника со сторонами $8$ см, $15$ см и $17$ см проверим теорему Пифагора.

Гипотенуза — сторона $17$ см, катеты — $8$ см и $15$ см.

Проверим, выполняется ли равенство:

$$17^2 = 8^2 + 15^2$$

Вычисляем квадраты:

$$289 = 64 + 225$$ $$289 = 289$$

Так как равенство верно, треугольник прямоугольный.

У нас есть треугольник со сторонами $8$ см, $15$ см и $17$ см. Необходимо доказать, что этот треугольник является прямоугольным. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы ($c$) равен сумме квадратов катетов ($a$ и $b$). То есть:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

В нашем случае стороны треугольника — это $8$ см, $15$ см и $17$ см. Поскольку $17$ — наибольшая из трех сторон, она будет гипотенузой, а $8$ см и $15$ см — катетами.

Таким образом, у нас есть:

$$c = 17, \quad a = 8, \quad b = 15$$

Теперь подставим эти значения в формулу теоремы Пифагора:

$$17^2 = 8^2 + 15^2$$

Посчитаем квадраты сторон:

$$17^2 = 289$$ $$8^2 = 64$$ $$15^2 = 225$$

Теперь подставим эти значения в равенство:

$$289 = 64 + 225$$

Выполним сложение справа:

$$64 + 225 = 289$$

Получаем:

$$289 = 289$$

Мы видим, что равенство выполняется. Это означает, что треугольник с такими сторонами удовлетворяет теореме Пифагора, то есть он является прямоугольным.

Ответ: треугольник со сторонами $8$ см, $15$ см и $17$ см является прямоугольным.