ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте образы фигур, изображённых на рисунке 20.20, при симметрии относительно прямой l.

Для каждой вершины фигуры проведите перпендикуляр к прямой \( l \), отложите равное расстояние с другой стороны прямой, соедините новые точки в том же порядке. Полученные фигуры будут симметричны исходным относительно прямой \( l \).

Для построения образа фигуры при симметрии относительно прямой \( l \) необходимо выполнить последовательность действий.

Сначала определяем прямую симметрии \( l \). На рисунке это горизонтальная прямая, относительно которой будет происходить отражение.

Далее для каждой вершины исходной фигуры проводим перпендикуляр к прямой \( l \). Обозначим расстояние от вершины до прямой \( l \) как \( d \).

Затем на этом перпендикуляре откладываем отрезок длины \( d \) с другой стороны прямой \( l \), то есть если вершина находится выше прямой, то новая точка будет на таком же расстоянии ниже прямой, и наоборот.

Полученные точки являются образами вершин исходной фигуры при симметрии относительно прямой \( l \).

После нахождения всех образов вершин соединяем их в том же порядке, что и исходные, чтобы получить фигуру-образ.

Таким образом, если вершина исходной фигуры имеет координаты \( (x, y) \), а прямая \( l \) задана уравнением \( y = c \), то координаты образа будут \( (x, 2c — y) \).

Для каждой фигуры на рисунке повторяем этот процесс для всех вершин.

В результате получаем три новые фигуры, которые являются отражениями исходных относительно прямой \( l \).

Эти новые фигуры сохраняют форму и размеры исходных, но расположены зеркально относительно прямой \( l \).