ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 20.25 изображены равнобедренный треугольник АВС и прямая l, содержащая его высоту, проведённую к основанию АС. Отрезки AM и CN медианы треугольника. Укажите образы точек А и В, медианы CN и стороны АС при симметрии относительно прямой l.

\( A \to C \), \( B \to B \), медиана \( CN \to AM \), сторона \( AC \to AC \) (с перестановкой концов).

Треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), а прямая \( l \) содержит высоту, проведённую к основанию \( AC \). Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины \( B \) на сторону \( AC \), значит прямая \( l \) проходит через точку пересечения высоты с \( AC \) и содержит точку \( B \). Поскольку точка \( B \) лежит на прямой \( l \), при отражении относительно \( l \) она остаётся на месте, то есть \( B \to B \).

Точки \( A \) и \( C \) лежат на основании \( AC \), которое не совпадает с прямой \( l \). При отражении относительно \( l \) точки, не лежащие на \( l \), переходят в симметричные относительно неё. В данном случае \( A \) и \( C \) меняются местами, то есть \( A \to C \) и \( C \to A \). Это происходит потому, что прямая \( l \) является осью симметрии для треугольника, и основание \( AC \) отражается в себя, но с перестановкой концов.

Медиана \( CN \) проведена из вершины \( C \) к середине стороны \( AB \). При отражении вершина \( C \) переходит в \( A \), а медиана \( CN \) отражается в медиану \( AM \), где \( M \) — середина стороны \( BC \). Таким образом, медиана \( CN \) переходит в медиану \( AM \), то есть \( CN \to AM \). Сторона \( AC \) при отражении относительно \( l \) остаётся на месте, но с перестановкой концов: \( AC \to AC \).