ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 20.26 изображены равнобокая трапеция ABCD и прямая l, проходящая через середины её оснований. Укажите образы точек В и D, диагонали АС и основания ВС при симметрии относительно прямой l.

При симметрии относительно прямой \( l \), проходящей через середины оснований трапеции \( ABCD \), выполняется:
\( B \to C \),
\( D \to B \),
\( AC \to BD \),
\( BC \to CB \).

При отражении относительно прямой \( l \), проходящей через середины оснований трапеции \( ABCD \), каждая точка и фигура меняет своё положение так, чтобы расстояние до прямой сохранялось, но с противоположной стороны. Поскольку прямая \( l \) проходит через середины оснований \( AB \) и \( CD \), она делит эти отрезки пополам. Это значит, что точки \( B \) и \( C \), находящиеся на одном основании, являются взаимными образами при отражении, то есть \( B \to C \) и \( C \to B \). Аналогично, для другой пары точек \( D \) и \( A \), расположенных на другом основании, отражение переводит \( D \) в \( B \), так как \( l \) проходит через середины оснований и симметрично отражает боковые стороны.

Диагональ \( AC \), соединяющая вершины \( A \) и \( C \), при отражении относительно \( l \) переходит в диагональ \( BD \), так как вершины \( A \) и \( C \) переходят в \( D \) и \( B \) соответственно. Это отражение сохраняет длины и углы, но меняет расположение диагоналей таким образом, что \( AC \to BD \). Основание \( BC \), которое является одним из боковых отрезков трапеции, при отражении относительно \( l \) меняет порядок концов: \( BC \to CB \). Это связано с тем, что отражение меняет направление отрезка, но сохраняет его длину.

Таким образом, отражение относительно прямой \( l \), проходящей через середины оснований, меняет местами вершины \( B \) и \( C \), а также \( D \) и \( B \), диагональ \( AC \) переходит в диагональ \( BD \), а основание \( BC \) меняет направление на противоположное. Это соответствует свойствам симметрии относительно прямой, которая переводит каждую точку на равное расстояние с другой стороны от этой прямой, сохраняя при этом длины и углы, но переставляя соответствующие элементы фигуры.