ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты точек, симметричных точкам А (-2; 1) и В (0; 4) относительно осей координат.

Точки симметричные относительно оси \(Ox\): \(A_1(-2; -1)\), \(B_1(0; -4)\).
Точки симметричные относительно оси \(Oy\): \(A_2(2; 1)\), \(B_2(0; 4)\).

Для нахождения точек, симметричных относительно осей координат, нужно понять, как меняются координаты при отражении. Отражение относительно оси \(Ox\) означает, что точка меняется таким образом, что её абсцисса \(x\) остаётся прежней, а ордината \(y\) меняет знак на противоположный. Это связано с тем, что ось \(Ox\) — это горизонтальная ось, и при отражении точки относительно неё вертикальное положение меняется с положительного на отрицательное или наоборот, а горизонтальное остаётся неизменным. Таким образом, для точки \(A(-2; 1)\) отражение относительно \(Ox\) даёт новую точку \(A_1(-2; -1)\), а для точки \(B(0; 4)\) — точку \(B_1(0; -4)\).

Отражение относительно оси \(Oy\) происходит иначе: при этом отражении меняется знак у абсциссы \(x\), а ордината \(y\) остаётся без изменений. Ос \(Oy\) является вертикальной осью, поэтому при отражении относительно неё горизонтальное положение точки меняется на противоположное, а вертикальное остаётся тем же. Для точки \(A(-2; 1)\) отражение относительно \(Oy\) даёт точку \(A_2(2; 1)\), а для точки \(B(0; 4)\) точка остаётся \(B_2(0; 4)\), так как её абсцисса равна нулю, и её отражение совпадает с самой точкой.

Таким образом, для каждой исходной точки можно записать формулы отражения:
Относительно \(Ox\): \( (x; y) \to (x; -y) \)
Относительно \(Oy\): \( (x; y) \to (-x; y) \)
Используя эти правила, получаем:
\(A(-2; 1) \to A_1(-2; -1)\) и \(A_2(2; 1)\)
\(B(0; 4) \to B_1(0; -4)\) и \(B_2(0; 4)\)