ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки А (x; 3) и В (-2; у) симметричны относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат. Найдите х и у.

При симметрии относительно оси абсцисс: \(x = -2\), \(y = -3\).

При симметрии относительно оси ординат: \(x = 2\), \(y = 3\).

Если точки \(A(x; 3)\) и \(B(-2; y)\) симметричны относительно оси абсцисс, значит их ординаты связаны отражением через эту ось. При отражении относительно оси абсцисс координата \(x\) сохраняется, а координата \(y\) меняет знак на противоположный. Таким образом, если у точки \(A\) ордината равна 3, то у точки \(B\) ордината должна быть \( -3 \). Поскольку по условию \(B\) имеет абсциссу \(-2\), то \(x = -2\) и \(y = -3\).

Если же точки симметричны относительно оси ординат, отражение происходит по-другому: сохраняется ордината, а абсцисса меняет знак. Это означает, что если у точки \(A\) абсцисса равна \(x\), то у точки \(B\) она будет равна \(-x\), а ордината останется равной 3. По условию точка \(B\) имеет абсциссу \(-2\), значит \(-x = -2\), откуда \(x = 2\). Ордината точки \(B\) при этом равна \(y = 3\).

Таким образом, для симметрии относительно оси абсцисс координаты точки \(A\) равны \( (-2; 3) \), а точки \(B\) — \( (-2; -3) \). Для симметрии относительно оси ординат координаты точки \(A\) равны \( (2; 3) \), а точки \(B\) — \( (-2; 3) \).