ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Начертите треугольник. Постройте треугольник, симметричный ему относительно прямой, содержащей одну из его средних линий.

Пусть \(ABC\) — исходный треугольник, \(MN\) — средняя линия, где \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\). Точки \(M\) и \(N\) остаются на месте при симметрии относительно прямой \(MN\). Точку \(B\) отражаем относительно \(MN\), получая \(B_1\). Новый треугольник \(MB_1N\) симметричен исходному \(MBN\) относительно \(MN\).

Пусть дан треугольник \(ABC\). Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон. Обозначим середины сторон \(AB\) и \(AC\) как точки \(M\) и \(N\) соответственно. Тогда отрезок \(MN\) является средней линией треугольника \(ABC\). При отражении треугольника относительно прямой \(MN\) точки \(M\) и \(N\) остаются на месте, так как они лежат на оси симметрии. Остальные вершины треугольника отражаются относительно этой прямой.

Для построения симметричного треугольника необходимо найти образ вершины \(B\) при отражении относительно прямой \(MN\). Пусть \(B_1\) — отражённая точка. Тогда длина перпендикуляра, опущенного из точки \(B\) на прямую \(MN\), равна расстоянию от \(B\) до \(MN\). Точка \(B_1\) располагается с другой стороны прямой \(MN\) на том же расстоянии, что и \(B\), но по другую сторону. Таким образом, координаты точки \(B_1\) можно определить, используя формулы отражения точки относительно прямой.

После нахождения точки \(B_1\) строим треугольник \(MB_1N\), который будет симметричным исходному \(MBN\) относительно прямой \(MN\). Этот треугольник сохраняет все свойства исходного, но повернут и отражён относительно средней линии. Таким образом, построение симметричного треугольника сводится к определению средней линии, нахождению отражённой точки и построению нового треугольника на основе этих данных.