ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Образом прямой а при симметрии относительно прямой l является сама прямая а. Каково взаимное расположение прямых а и l?

Если прямая \(a\) при симметрии относительно прямой \(l\) совпадает сама с собой, то \(a\) совпадает с \(l\).

Если прямая \(a\) при симметрии относительно прямой \(l\) совпадает сама с собой, это означает, что отражение относительно \(l\) не изменяет положение прямой \(a\). Симметрия относительно прямой \(l\) — это преобразование, при котором каждая точка отражается на другую сторону прямой \(l\) на равном расстоянии. Если прямая \(a\) при этом не меняется, значит все её точки либо лежат на \(l\), либо расположены так, что отражение не изменяет их положения.

Рассмотрим варианты взаимного расположения прямых \(a\) и \(l\). Если \(a\) и \(l\) пересекаются под каким-либо углом, то при отражении относительно \(l\) прямая \(a\) изменит своё положение, так как углы и направления изменятся. Аналогично, если \(a\) параллельна \(l\), но не совпадает с ней, то отражение сдвинет \(a\) на другую сторону, и она не будет совпадать с собой. Единственный случай, когда отражение не меняет прямую, — это когда \(a\) и \(l\) совпадают, то есть \(a = l\).

Таким образом, условие совпадения прямой \(a\) с её образом при симметрии относительно \(l\) возможно только при равенстве \(a\) и \(l\). Это означает, что прямая \(a\) лежит на оси симметрии \(l\), и отражение относительно \(l\) оставляет её неизменной. Следовательно, взаимное расположение прямых — совпадение.