ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты точек, симметричных точкам А (-2; 0) и В (3; 1) относительно прямой, содержащей биссектрисы: 1) первого и третьего координатных углов; 2) второго и четвёртого координатных углов.

Точки симметричные относительно прямой \(y = x\):
\(A’ = (0, -2)\), \(B’ = (1, 3)\).

Точки симметричные относительно прямой \(y = -x\):
\(A’ = (0, 2)\), \(B’ = (-1, -3)\).

Для нахождения точек, симметричных заданным точкам относительно прямых, содержащих биссектрисы координатных углов, нужно понять, что биссектрисы первого и третьего углов — это прямая \(y = x\), а второго и четвёртого — прямая \(y = -x\). Отражение точки относительно этих прямых имеет свои правила, основанные на свойствах симметрии.

Отражение точки \((x, y)\) относительно прямой \(y = x\) сводится к обмену координат местами, то есть к преобразованию \((x, y) \to (y, x)\). Это происходит потому, что прямая \(y = x\) является осью симметрии, и любая точка, отражённая относительно неё, меняет свои координаты местами. Таким образом, для точки \(A(-2, 0)\) отражённая точка будет \(A’ = (0, -2)\), а для точки \(B(3, 1)\) — \(B’ = (1, 3)\).

Отражение точки относительно прямой \(y = -x\) происходит по правилу \((x, y) \to (-y, -x)\). Это связано с тем, что прямая \(y = -x\) наклонена под углом 135° к оси \(x\), и отражение относительно неё меняет местами координаты и меняет их знаки. Для точки \(A(-2, 0)\) отражённая точка будет \(A’ = (0, 2)\), а для точки \(B(3, 1)\) — \(B’ = (-1, -3)\).