ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки А (x; 1) и В (у; 2) симметричны относительно прямой, содержащей биссектрисы первого и третьего координатных углов. Найдите х и у.

Точки \(A(x, 1)\) и \(B(y, 2)\) симметричны относительно прямой \(y = x\), значит \(B\) — отражение \(A\), то есть \(B = (1, x)\). Приравниваем координаты: \(y = 1\), \(2 = x\). Ответ: \(x = 2\), \(y = 1\).

Точки \( A(x, 1) \) и \( B(y, 2) \) симметричны относительно прямой, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов. Такая прямая — это линия \( y = x \). Симметрия относительно этой прямой означает, что если точка \( A \) отражается относительно \( y = x \), то получается точка \( B \). При отражении относительно линии \( y = x \) координаты точки меняются местами: точка с координатами \( (x_1, y_1) \) переходит в точку \( (y_1, x_1) \).

Поскольку точка \( A \) имеет координаты \( (x, 1) \), ее отражение относительно прямой \( y = x \) будет точка \( (1, x) \). По условию задачи точка \( B \) имеет координаты \( (y, 2) \). Приравнивая координаты отраженной точки к координатам точки \( B \), получаем систему уравнений: \( y = 1 \) и \( 2 = x \).

Таким образом, решение задачи сводится к нахождению значений \( x \) и \( y \) из системы уравнений, которая возникает из условия симметрии относительно линии \( y = x \). Значения \( x = 2 \) и \( y = 1 \) удовлетворяют условию, что точка \( B \) является отражением точки \( A \) относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.