ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки А и В лежат в разных полуплоскостях относительно прямой а. На прямой а найдите такую точку Х, чтобы прямая а содержала биссектрису угла АХВ.

Точка \( X \) на прямой \( a \) определяется условием равенства взвешенных расстояний: \( 1 \cdot d_1 = 5 \cdot d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — расстояния от точек \( A \) и \( B \) до прямой \( a \). Тогда \( X \) — искомая точка, через которую проходит биссектриса угла \( A X B \).

Точка \( X \) лежит на прямой \( a \), которая является биссектрисой угла \( A X B \). Это означает, что прямая \( a \) делит угол \( A X B \) пополам. Поскольку точки \( A \) и \( B \) находятся по разные стороны от прямой \( a \), расстояния от этих точек до прямой \( a \) играют ключевую роль. Обозначим расстояние от точки \( A \) до прямой \( a \) как \( d_1 \), а расстояние от точки \( B \) до прямой \( a \) как \( d_2 \).

Для того чтобы прямая \( a \) была биссектрисой угла \( A X B \), точка \( X \) должна удовлетворять условию равенства определённого отношения расстояний. В данном случае это отношение записано как \( 1 \cdot d_1 = 5 \cdot d_2 \). Это значит, что расстояние от точки \( A \) до прямой \( a \), умноженное на 1, равно расстоянию от точки \( B \) до прямой \( a \), умноженному на 5. Таким образом, точка \( X \) находится на прямой \( a \) так, что она делит отрезок между проекциями точек \( A \) и \( B \) в отношении 1 к 5.

Итоговое условие для определения координаты точки \( X \) можно записать как \( 1 \cdot d_1 = 5 \cdot d_2 \). Это условие гарантирует, что прямая \( a \), проходящая через точку \( X \), является биссектрисой угла \( A X B \), так как точка \( X \) находится в таком положении, при котором углы, образованные с точками \( A \) и \( B \), равны.