ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки А и В лежат в одной полуплоскости относительно прямой а. Найдите на прямой а такую точку Х, чтобы лучи ХА и ХВ образовывали с этой прямой равные углы.

Точка \( X \) на прямой \( a \) находится как точка пересечения прямой \( a \) и биссектрисы угла \( \angle AXB \). Тогда углы между лучами \( XA \), \( XB \) и прямой \( a \) равны.

Точка \( X \) лежит на прямой \( a \) и должна быть найдена так, чтобы лучи \( XA \) и \( XB \) образовывали равные углы с этой прямой. Для этого нужно рассмотреть угол \( \angle AXB \), образованный точками \( A \), \( X \), \( B \). Лучи \( XA \) и \( XB \) исходят из точки \( X \) и направлены к точкам \( A \) и \( B \) соответственно. Чтобы углы между этими лучами и прямой \( a \) были равны, точка \( X \) должна находиться на биссектрисе угла \( \angle AXB \), так как биссектриса делит угол на две равные части.

Биссектриса угла \( \angle AXB \) — это луч, исходящий из точки \( X \), который делит угол между лучами \( XA \) и \( XB \) пополам. Если провести биссектрису, то она пересечёт прямую \( a \) в точке, где углы между прямой \( a \) и лучами \( XA \), \( XB \) будут равны. Таким образом, задача сводится к нахождению точки пересечения прямой \( a \) и биссектрисы угла \( \angle AXB \).

Следовательно, решение состоит в построении биссектрисы угла \( \angle AXB \) и нахождении её пересечения с прямой \( a \). Эта точка и будет искомой точкой \( X \), для которой выполняется условие равенства углов между лучами \( XA \), \( XB \) и прямой \( a \). Именно в этой точке лучи \( XA \) и \( XB \) образуют с прямой \( a \) равные углы, что и требовалось доказать.