ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.38 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник АВС, если даны прямая АВ и серединные перпендикуляры сторон ВС и СА.

Пусть \(AB\) задан, \(l\) и \(m\) — серединные перпендикуляры к сторонам \(BC\) и \(CA\) соответственно. Тогда точка \(C\) — пересечение прямых \(l\) и \(m\). Треугольник \(ABC\) построен.

Дано: отрезок \(AB\), а также серединные перпендикуляры к сторонам \(BC\) и \(CA\), обозначим их как прямые \(l\) и \(m\) соответственно. Серединный перпендикуляр к стороне треугольника — это прямая, проходящая через середину этой стороны и перпендикулярная ей. Из свойства серединных перпендикуляров известно, что точка пересечения таких прямых является центром описанной окружности треугольника. Значит, если построить серединные перпендикуляры к сторонам \(BC\) и \(CA\), то их пересечение даст нам точку \(C\).

Для построения точки \(C\) нужно определить точку пересечения прямых \(l\) и \(m\). Прямая \(l\) — серединный перпендикуляр к стороне \(BC\), значит она проходит через середину отрезка \(BC\) и перпендикулярна \(BC\). Аналогично, прямая \(m\) — серединный перпендикуляр к стороне \(CA\), проходящая через середину \(CA\) и перпендикулярная ей. Пересечение этих двух прямых — единственная точка, которая равноудалена от точек \(B\) и \(C\), а также от точек \(C\) и \(A\), что и соответствует точке \(C\).

После нахождения точки \(C\) остается соединить ее с точками \(A\) и \(B\), чтобы получить треугольник \(ABC\). Таким образом, треугольник построен, где \(AB\) — исходный отрезок, а \(C\) — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам \(BC\) и \(CA\). Этот способ гарантирует, что построенный треугольник будет единственным и правильно заданным по условию.