ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник АВС, если даны вершина А и прямые, на которых лежат биссектрисы углов В и С.

Пусть \( ed_1 \) и \( ed_2 \) — прямые биссектрис углов \( B \) и \( C \), \( A \) — заданная вершина. Найдем точку пересечения \( E = ed_1 \cap ed_2 \). Проведем прямую \( m \) через \( A \). Точки \( B = ed_1 \cap m \), \( C = ed_2 \cap m \). Треугольник \( ABC \) построен.

Даны вершина \( A \) треугольника \( ABC \) и прямые \( ed_1 \) и \( ed_2 \), на которых лежат биссектрисы углов \( B \) и \( C \) соответственно. Для построения треугольника необходимо сначала найти точку пересечения этих биссектрис, которая обозначается как \( E \). Точка \( E \) является центром вписанной окружности треугольника \( ABC \), так как биссектрисы углов пересекаются именно в этой точке. Таким образом, вычисляем \( E = ed_1 \cap ed_2 \).

Следующий шаг — провести через заданную вершину \( A \) прямую \( m \), на которой будут расположены точки \( B \) и \( C \). Это связано с тем, что вершины \( B \) и \( C \) лежат на прямой \( m \), которая определяет основание треугольника. Теперь, чтобы найти точки \( B \) и \( C \), необходимо определить пересечения прямой \( m \) с биссектрисами \( ed_1 \) и \( ed_2 \). Точка пересечения \( B = ed_1 \cap m \), а точка \( C = ed_2 \cap m \). Таким образом, мы получили координаты всех трех вершин треугольника \( ABC \).

В итоге треугольник \( ABC \) построен с заданной вершиной \( A \) и биссектрисами углов \( B \) и \( C \), лежащими на прямых \( ed_1 \) и \( ed_2 \). Этот способ гарантирует, что построенный треугольник будет удовлетворять условию, так как биссектрисы действительно проходят через точки \( B \) и \( C \), а их пересечение — центр вписанной окружности. Таким образом, построение треугольника сводится к нахождению точки пересечения биссектрис и последующему определению точек \( B \) и \( C \) на прямой через \( A \).