ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.48 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте четырёхугольник ABCD по четырём его сторонам, если известно, что его диагональ АС является биссектрисой угла А.

Построить сторону \(AB\). Провести угол при \(A\) и провести биссектрису \(AC\). Найти точку \(C\) на биссектрисе так, чтобы выполнялось условие по сторонам. Построить треугольник \(BCD\) по сторонам \(BC\), \(CD\), \(BD\). Соединить точки \(A, B, C, D\) — получится четырёхугольник \(ABCD\) с диагональю \(AC\), являющейся биссектрисой угла при \(A\).

Для построения четырёхугольника \(ABCD\) по четырём сторонам с условием, что диагональ \(AC\) является биссектрисой угла при вершине \(A\), сначала необходимо зафиксировать сторону \(AB\). Она служит основой для дальнейшего построения. Далее в точке \(A\) строится угол, который будет разделён биссектрисой \(AC\) на два равных угла. Это означает, что угол \(BAC\) равен углу \(CAD\). Проведение биссектрисы позволяет определить направление отрезка \(AC\), по которому будет располагаться точка \(C\).

Следующий шаг — определить точку \(C\) на биссектрисе \(AC\) так, чтобы длины сторон \(BC\) и \(CD\) соответствовали заданным значениям. Для этого можно использовать метод построения треугольника \(BCD\) по трём сторонам: \(BC\), \(CD\) и диагонали \(BD\), которая будет определена в процессе. Важно, что точка \(C\) лежит на биссектрисе, поэтому её координаты или положение относительно \(A\) и \(B\) можно вычислить, учитывая равенство углов и заданные длины сторон. Используя свойства биссектрисы, можно применить теорему о делении стороны в отношении прилегающих сторон угла.

После нахождения точки \(C\) остаётся построить точку \(D\), соединяющуюся с \(C\) и \(A\) так, чтобы длины сторон \(CD\) и \(DA\) были равны заданным. Таким образом, треугольник \(BCD\) строится по трем сторонам, а четырёхугольник \(ABCD\) замыкается. В итоге получается четырёхугольник с заданными сторонами, где диагональ \(AC\) является биссектрисой угла при вершине \(A\), что соответствует условию задачи и обеспечивает однозначность построения.