ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Проведите параллельные прямые а и а1. Постройте прямую, относительно которой прямая а, будет симметрична прямой а.

Пусть прямые \(a\) и \(a_1\) параллельны. Прямая, относительно которой \(a\) симметрична \(a_1\), — это прямая \(m\), параллельная \(a\) и \(a_1\) и проходящая посередине между ними. То есть расстояние от \(m\) до \(a\) равно расстоянию от \(m\) до \(a_1\).

Если даны две параллельные прямые \(a\) и \(a_1\), то для того, чтобы найти прямую, относительно которой прямая \(a\) будет симметрична прямой \(a_1\), нужно понять, что симметрия относительно прямой означает отражение точек одной прямой через другую так, чтобы получилась вторая прямая. Поскольку \(a\) и \(a_1\) параллельны, отражение будет происходить по линии, расположенной ровно посередине между ними. Эта линия и будет искомой прямой.

Расстояние между двумя параллельными прямыми — это перпендикуляр, проведённый от одной прямой к другой. Обозначим расстояние между \(a\) и \(a_1\) как \(d\). Тогда прямая \(m\), относительно которой происходит симметрия, должна быть параллельна этим прямым и находиться на расстоянии \(\frac{d}{2}\) от каждой из них. Это значит, что если \(m\) провести так, чтобы расстояния от неё до \(a\) и до \(a_1\) были равны и равнялись \(\frac{d}{2}\), то при отражении прямой \(a\) относительно \(m\) получится прямая \(a_1\).

Таким образом, прямая \(m\) — это медианная прямая между \(a\) и \(a_1\), которая делит отрезок перпендикуляра между ними пополам. Она параллельна \(a\) и \(a_1\), и её координаты или уравнение можно найти, взяв среднее арифметическое уравнений прямых \(a\) и \(a_1\) в зависимости от их положения. Именно эта прямая является осью симметрии для двух параллельных прямых.