ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 20.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте равнобедренный треугольник АВС по вершине А, точке К, принадлежащей боковой стороне ВС, и прямой, содержащей высоту, проведённую к основанию AB (рис. 20.23).
Пусть \( \ell \) — прямая, содержащая высоту из \( C \) на \( AB \). Тогда \( AB \perp \ell \). Точка \( K \) лежит на \( BC \). Построим \( AB \) перпендикулярно \( \ell \) через \( A \), затем через \( K \) проведём \( BC \). Точка \( C \) симметрична \( B \) относительно прямой \( \ell \) (высоты). Тогда \( ABC \) — равнобедренный треугольник с вершиной \( A \), где \( AB = AC \).
Рассмотрим равнобедренный треугольник \( ABC \) с вершиной \( A \), в котором точка \( K \) принадлежит стороне \( BC \), а высота из вершины \( C \) опущена на основание \( AB \) и лежит на прямой \( \ell \). Высота — это отрезок, проведённый из вершины \( C \) перпендикулярно к стороне \( AB \). Следовательно, прямая \( \ell \), содержащая эту высоту, перпендикулярна стороне \( AB \), то есть угол между \( AB \) и \( \ell \) равен \( 90^\circ \). Значит, \( AB \perp \ell \).
Поскольку \( AB \perp \ell \), то через точку \( A \) можно провести прямую \( AB \), перпендикулярную \( \ell \). Далее, на стороне \( BC \) отмечена точка \( K \). Через \( K \) проведём прямую \( BC \), которая вместе с \( AB \) образует треугольник \( ABC \). Чтобы треугольник был равнобедренным с вершиной \( A \), необходимо, чтобы \( AB = AC \). Это означает, что точка \( C \) является зеркальным отражением точки \( B \) относительно высоты из \( C \), то есть относительно прямой \( \ell \).
Отражение точки \( B \) относительно прямой \( \ell \) даёт точку \( C \), для которой выполняется равенство \( AB = AC \), что и обеспечивает равнобедренность треугольника \( ABC \) с вершиной \( A \). Таким образом, построение сводится к тому, что через \( A \) проводится прямая \( AB \), перпендикулярная \( \ell \), через \( K \) — прямая \( BC \), а точка \( C \) находится как образ точки \( B \) при отражении относительно \( \ell \).
