ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Начертите треугольник АВС. Постройте треугольник, симметричный данному относительно середины стороны АВ.

Пусть \( M \) — середина стороны \( AB \), тогда координаты точки \( C’ \), симметричной \( C \) относительно \( M \), вычисляются по формуле \( C’ = 2M — C \). Построив треугольник \( ABC’ \), получаем фигуру, симметричную \( ABC \) относительно середины \( AB \).

Для построения треугольника, симметричного треугольнику \( ABC \) относительно середины стороны \( AB \), сначала нужно найти точку \( M \), которая является серединой отрезка \( AB \). Координаты точки \( M \) вычисляются по формуле среднего арифметического координат точек \( A \) и \( B \): \( M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \). Эта точка служит центром симметрии, относительно которого будет отражён треугольник.

Далее необходимо найти точку \( C’ \), которая будет симметричной точке \( C \) относительно точки \( M \). Для этого используется векторное отражение: вектор от \( M \) до \( C’ \) равен по длине и противоположен по направлению вектору от \( M \) до \( C \). Если обозначить координаты точки \( C \) как \( (x_C, y_C) \), то координаты точки \( C’ \) вычисляются по формуле \( C’ = 2M — C \), то есть \( x_{C’} = 2x_M — x_C \), \( y_{C’} = 2y_M — y_C \). Это отражение гарантирует, что расстояния от \( M \) до \( C \) и от \( M \) до \( C’ \) равны, а точки лежат на одной прямой.

После нахождения точки \( C’ \) нужно соединить \( A \), \( B \) и \( C’ \) отрезками, чтобы получить треугольник \( ABC’ \). Этот треугольник будет зеркальным отражением исходного треугольника \( ABC \) относительно середины стороны \( AB \). Таким образом, построение сводится к нахождению середины стороны, вычислению координат отражённой точки и соединению вершин, что полностью соответствует условию задачи.