ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На противолежащих сторонах ВС и AD параллелограмма ABCD как на сторонах построены во внешнюю сторону равносторонние треугольники BMC и AND. Докажите, что точки М, О и N, где О точка пересечения диагоналей, лежат на одной прямой.

Так как треугольники BMC и AND равносторонние, то углы при вершинах М и N равны \(60^\circ\). Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, то углы AOD и COB также равны \(60^\circ\). Следовательно, точки М, О и N лежат на одной прямой.

Так как треугольники BMC и AND являются равносторонними, то углы при вершинах М и N равны \(60^\circ\). Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, то углы AOD и COB также равны \(60^\circ\). Следовательно, сумма углов при вершинах М, О и N составляет \(180^\circ\), что означает, что эти три точки лежат на одной прямой. Таким образом, доказано, что точки М, О и N, где О — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, лежат на одной прямой.

Более подробно, рассмотрим параллелограмм ABCD, на противоположных сторонах ВС и AD которого построены равносторонние треугольники BMC и AND. Так как треугольники BMC и AND равносторонние, то углы при вершинах М и N равны \(60^\circ\). Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD, то углы AOD и COB также равны \(60^\circ\). Следовательно, сумма углов при вершинах М, О и N составляет \(180^\circ\), что означает, что эти три точки лежат на одной прямой.

Таким образом, доказано, что точки М, О и N, где О — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, лежат на одной прямой. Это утверждение справедливо, поскольку углы при вершинах М и N равны \(60^\circ\), а углы AOD и COB, образованные диагоналями параллелограмма, также равны \(60^\circ\). Следовательно, сумма углов при вершинах М, О и N составляет \(180^\circ\), что и означает, что эти три точки лежат на одной прямой.