ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки А и С принадлежат острому углу, но не лежат на его сторонах. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы точки В и D лежали на сторонах угла.

Для построения параллелограмма ABCD с заданными условиями:
1) Проведите прямую через точки A и C.
2) Постройте перпендикуляр к этой прямой, проходящий через точку O — пересечение биссектрис угла.
3) Отложите на перпендикуляре отрезки OB = OD, где B и D лежат на сторонах угла.
4) Соедините точки B и D, а также A и B, C и D, чтобы получить параллелограмм ABCD.

Для построения параллелограмма ABCD с заданными условиями:

Проведите прямую через точки A и C. Постройте перпендикуляр к этой прямой, проходящий через точку O — пересечение биссектрис угла. Отложите на перпендикуляре отрезки OB = OD, где B и D лежат на сторонах угла. Соедините точки B и D, а также A и B, C и D, чтобы получить параллелограмм ABCD.

Пусть угол при вершине A равен \(\alpha\). Тогда угол при вершине C также равен \(\alpha\), так как они являются вертикальными углами. Биссектриса угла AOC делит его пополам, поэтому угол при вершине O равен \(\frac{\alpha}{2}\). Так как точки B и D лежат на сторонах угла, то углы при вершинах B и D также равны \(\frac{\alpha}{2}\).

Таким образом, построенный параллелограмм ABCD удовлетворяет заданным условиям.