ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте ромб, точкой пересечения диагоналей которого является данная точка, а три вершины принадлежат трём данным попарно непараллельным прямым.

Вершины ромба, точкой пересечения диагоналей которого является точка O с координатами \((x_0, y_0)\), а три вершины принадлежат трем данным попарно непараллельным прямым, определяются следующими формулами:

Вершина 1: \((x_1, y_1) = \left(\frac{b_3 — b_1}{k_1 — k_3}, \frac{k_1 b_3 — k_3 b_1}{k_1 — k_3}\right)\)

Вершина 2: \((x_2, y_2) = \left(\frac{b_2 — b_1}{k_1 — k_2}, \frac{k_1 b_2 — k_2 b_1}{k_1 — k_2}\right)\)

Вершина 3: \((x_3, y_3) = \left(\frac{b_3 — b_2}{k_2 — k_3}, \frac{k_2 b_3 — k_3 b_2}{k_2 — k_3}\right)\)

Вершины ромба, точкой пересечения диагоналей которого является точка O с координатами \((x_0, y_0)\), а три вершины принадлежат трем данным попарно непараллельным прямым, определяются следующим образом. Начнем с того, что ромб имеет две диагонали, которые пересекаются в центре ромба. Эта точка пересечения является центром симметрии ромба и делит его диагонали пополам. Поэтому, если мы знаем координаты этой точки, мы можем использовать их для вычисления координат вершин ромба.

Для нахождения координат вершин ромба необходимо использовать уравнения прямых, на которых располагаются эти вершины. Пусть у нас есть три прямые, заданные уравнениями: \(y = k_1 x + b_1\), \(y = k_2 x + b_2\) и \(y = k_3 x + b_3\). Эти прямые не должны быть параллельны, чтобы обеспечить возможность нахождения пересечений. Каждая из этих прямых будет представлять одну из сторон ромба, а их пересечения с другими прямыми позволят нам определить координаты вершин.

Теперь перейдем к конкретным формулам для нахождения координат вершин. Вершина 1 ромба находится на пересечении прямых 1 и 3, и ее координаты вычисляются по формуле: \((x_1, y_1) = \left(\frac{b_3 — b_1}{k_1 — k_3}, \frac{k_1 b_3 — k_3 b_1}{k_1 — k_3}\right)\). Вершина 2 определяется пересечением прямых 1 и 2: \((x_2, y_2) = \left(\frac{b_2 — b_1}{k_1 — k_2}, \frac{k_1 b_2 — k_2 b_1}{k_1 — k_2}\right)\). Вершина 3 находится на пересечении прямых 2 и 3: \((x_3, y_3) = \left(\frac{b_3 — b_2}{k_2 — k_3}, \frac{k_2 b_3 — k_3 b_2}{k_2 — k_3}\right)\). Эти формулы позволяют получить координаты всех трех вершин ромба, используя только информацию о прямых и точке пересечения диагоналей.