ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны точка и три окружности. Постройте ромб, точкой пересечения диагоналей которого является данная точка, а три вершины лежат на трёх данных окружностях.

1. Обозначьте заданную точку как \( O \).
2. Обозначьте окружности как \( C_1, C_2, C_3 \) с центрами \( O_1, O_2, O_3 \) и радиусами \( r_1, r_2, r_3 \).
3. Выберите точку \( A \) на окружности \( C_1 \).
4. Проведите отрезок \( OA \) и отметьте точку \( B \) на расстоянии \( d \) от \( O \) по направлению к \( A \).
5. Найдите точку \( C \) на окружности \( C_2 \) так, чтобы \( AC = BD \).
6. Найдите точку \( D \) на продолжении линии \( OC \) на расстоянии \( d \) от \( O \).
7. Ромб \( ABCD \) будет построен, если все условия выполнены.

1. Пусть \( O \) — заданная точка, которая будет центром ромба. Обозначим окружности как \( C_1, C_2, C_3 \) с центрами в точках \( O_1, O_2, O_3 \) и радиусами \( r_1, r_2, r_3 \). Эти окружности определяют места, где могут находиться три вершины ромба \( A, B, C \).

2. Начнем с выбора точки \( A \) на окружности \( C_1 \). Для этого проведем радиус, который пересекает окружность в точке \( A \). Затем проведем отрезок \( OA \) и определим длину диагонали ромба, которую обозначим как \( d \). Точка \( B \) будет находиться на прямой \( OA \) на расстоянии \( d \) от точки \( O \) в сторону, противоположную \( A \).

3. Теперь необходимо найти третью вершину \( C \), которая будет находиться на окружности \( C_2 \). Для этого используем свойство ромба: длины диагоналей равны, следовательно, \( AC = BD \). Проведем перпендикуляр из точки \( O \) к отрезку \( AB \) и найдем точку \( C \) на окружности \( C_2 \), которая удовлетворяет этому условию. После этого, чтобы найти четвертую вершину \( D \), отметим её на продолжении линии \( OC \) на расстоянии \( d \) от точки \( O \). Таким образом, получаем ромб \( ABCD \), где точка \( O \) является точкой пересечения диагоналей.