ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.30 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны параллелограмм ABCD и точка М. Через точки А, В, С и D проведены прямые, параллельные прямым МС, MD, MA и МВ соответственно. Докажите, что проведённые прямые пересекаются в одной точке.

Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Так как прямые MC, MD, MA и MB пересекаются в одной точке O, то и проведённые прямые также пересекаются в этой точке O, которая является центром параллелограмма ABCD.

Пусть дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажем, что эти проведённые прямые пересекаются в одной точке.

Рассмотрим параллелограмм ABCD и точку M. Прямые MC, MD, MA и MB, проходящие через точку M, являются диагоналями параллелограмма ABCD и пересекаются в центре параллелограмма, точке O. Так как прямые MC, MD, MA и MB параллельны, они пересекаются в одной точке O.

Теперь, через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные соответствующим прямым MC, MD, MA и MB. Поскольку эти проведённые прямые параллельны прямым MC, MD, MA и MB, они также пересекаются в одной точке — точке O, которая является центром параллелограмма ABCD.

Таким образом, проведённые через точки A, B, C и D прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно, пересекаются в одной точке O, которая является центром параллелограмма ABCD. Это доказывает, что данные прямые действительно пересекаются в одной точке.