ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.35 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Длина высоты АВ прямоугольной трапеции ABCD равна сумме длин оснований AD и ВС. В каком отношении биссектриса угла АВС делит сторону CD?

Биссектриса угла АВС делит сторону CD в отношении \(\frac{c}{a+b}\), где a — длина основания AD, b — длина основания BC, c — длина стороны CD.

Дано, что ABCD — прямоугольная трапеция, высота AB равна сумме длин оснований AD и BC. Обозначим длину основания AD как a, длину основания BC как b, и длину стороны CD как c.

Так как высота AB равна сумме длин оснований AD и BC, то можно записать: AB = a + b.

Теперь рассмотрим биссектрису угла ABC. Длина отрезка CE, на который биссектриса делит сторону CD, равна половине длины стороны CD, то есть \(CE = \frac{c}{2}\).

Длина отрезка AE, на который биссектриса делит высоту AB, равна половине высоты, то есть \(AE = \frac{a + b}{2}\).

Таким образом, отношение CE к AE равно \(\frac{CE}{AE} = \frac{\frac{c}{2}}{\frac{a + b}{2}} = \frac{c}{a + b}\).

Следовательно, биссектриса угла ABC делит сторону CD в отношении \(\frac{c}{a + b}\).