ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте параллелограмм ABCD по его вершинам А и В и точке О пересечения его диагоналей (рис. 21.12).
\( C = 2O — A \), \( D = 2O — B \). Параллелограмм построен по точкам \( A, B, C, D \).
В параллелограмме диагонали пересекаются в точке \( O \), которая является серединой каждой диагонали. Это значит, что точка \( O \) делит диагонали пополам. Если заданы точки \( A \), \( B \) и \( O \), то можно найти точки \( C \) и \( D \), используя свойства середины отрезка. Так как \( O \) — середина диагонали \( AC \), то координаты точки \( C \) выражаются через \( A \) и \( O \) формулой \( C = 2O — A \). Аналогично, так как \( O \) — середина диагонали \( BD \), координаты точки \( D \) находятся по формуле \( D = 2O — B \).
Таким образом, для построения параллелограмма достаточно знать координаты точек \( A \), \( B \) и \( O \). После вычисления точек \( C \) и \( D \) соединяем точки \( A, B, C, D \) последовательно, чтобы получить искомый параллелограмм. Эти формулы вытекают из того, что точка \( O \) является средней точкой отрезков \( AC \) и \( BD \), что записывается как \( O = \frac{A + C}{2} \) и \( O = \frac{B + D}{2} \). Переставляя формулы, получаем выражения для \( C \) и \( D \).
Используя эти формулы, можно легко построить параллелограмм, имея только три точки. Это важное свойство параллелограмма, которое позволяет по частичным данным восстанавливать фигуру полностью. Геометрически это означает, что диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, что и используется для вычисления недостающих вершин.