ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 21.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\) (рис. 21.14). Точка \(M\) — середина стороны \(BC\). Укажите образы точек \(A\), \(D\) и \(M\), стороны \(CD\), диагонали \(BD\) при симметрии относительно точки \(O\).

\(A \to C\), \(D \to B\), \(M \to P\) (где \(P\) — середина \(AD\)), \(CD \to AB\), \(BD \to DB\).

При симметрии относительно точки \(O\), которая является точкой пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\), каждая точка и её образ расположены на одной прямой, проходящей через \(O\), при этом \(O\) — середина отрезка, соединяющего точку и её образ. Поскольку \(O\) — середина диагонали \(AC\), образ точки \(A\) при симметрии относительно \(O\) будет точка \(C\), то есть \(A \to C\). Аналогично, так как \(O\) — середина диагонали \(BD\), образ точки \(D\) будет точка \(B\), то есть \(D \to B\).

Точка \(M\) — середина стороны \(BC\). При симметрии относительно \(O\) образ \(M\) будет точка \(P\), для которой \(O\) также является серединой отрезка \(MP\). Так как \(M\) лежит на стороне \(BC\), а точка \(B\) переходит в \(D\), а \(C\) — в \(A\), то \(P\) окажется серединой стороны \(AD\). Таким образом, \(M \to P\), где \(P\) — середина \(AD\).

Сторона \(CD\) при симметрии переходит в сторону \(AB\), так как \(C \to A\) и \(D \to B\). Диагональ \(BD\) при симметрии относительно точки \(O\) переходит в саму себя, но с обратным направлением, то есть \(BD \to DB\). Итоговые образы при симметрии: \(A \to C\), \(D \to B\), \(M \to P\), \(CD \to AB\), \(BD \to DB\).