ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 22.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте образ треугольника АВС при повороте вокруг центра О по часовой стрелке на угол \(90°\).

Для поворота треугольника \(ABC\) на \(90^\circ\) по часовой стрелке вокруг центра \(O\), новые координаты вершин будут:
\(A'(y_A, -x_A)\), \(B'(y_B, -x_B)\), \(C'(y_C, -x_C)\).

Пусть у нас есть треугольник \(ABC\) с вершинами в точках \(A(x_A, y_A)\), \(B(x_B, y_B)\) и \(C(x_C, y_C)\). Чтобы построить образ этого треугольника при повороте вокруг центра \(O\) на угол \(90^\circ\) по часовой стрелке, необходимо понять, как меняются координаты каждой точки при таком повороте. Центр \(O\) считается началом координат, то есть точкой с координатами \((0,0)\).

Поворот точки на \(90^\circ\) по часовой стрелке вокруг начала координат можно представить как преобразование координат. Если исходная точка имеет координаты \((x, y)\), то после поворота её новые координаты будут \((y, -x)\). Это связано с тем, что поворот на \(90^\circ\) меняет оси местами, при этом ось \(x\) переходит в отрицательное направление оси \(y\), а ось \(y\) становится новой осью \(x\). Такое преобразование сохраняет расстояния и углы, то есть является движением, но меняет ориентацию.

Применяя это правило к вершинам треугольника \(ABC\), получаем новые координаты для каждой вершины. Для вершины \(A\) с координатами \((x_A, y_A)\) после поворота будет \(A'(y_A, -x_A)\). Аналогично для вершины \(B(x_B, y_B)\) новая точка будет \(B'(y_B, -x_B)\), а для вершины \(C(x_C, y_C)\) — \(C'(y_C, -x_C)\). Таким образом, образ треугольника после поворота на \(90^\circ\) по часовой стрелке вокруг центра \(O\) — это треугольник с вершинами \(A'(y_A, -x_A)\), \(B'(y_B, -x_B)\), \(C'(y_C, -x_C)\).