1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 22.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Постройте фигуру, не имеющую осей симметрии, образом которой является сама эта фигура при повороте вокруг некоторой точки: 1) на угол \(90°\); 2) на угол \(120°\).

Краткий ответ:

Для построения фигуры, не имеющей осей симметрии, но обладающей свойством самоподобия при повороте, можно использовать следующие преобразования:

1) Поворот на \(90°\): \(\begin{bmatrix} \cos 90° & -\sin 90° \\ \sin 90° & \cos 90° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)

2) Поворот на \(120°\): \(\begin{bmatrix} \cos 120° & -\sin 120° \\ \sin 120° & \cos 120° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\)

Пример фигуры, обладающей данными свойствами, — правильный треугольник.

Подробный ответ:

Для построения фигуры, не имеющей осей симметрии, но обладающей свойством самоподобия при повороте, можно использовать следующие преобразования:

Поворот на \(90°\) соответствует матрице поворота:
\(\begin{bmatrix} \cos 90° & -\sin 90° \\ \sin 90° & \cos 90° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)

Данная матрица отвечает за отражение относительно прямой \(y = x\), то есть при повороте на \(90°\) фигура будет переходить сама в себя, сохраняя форму.

Поворот на \(120°\) соответствует матрице поворота:
\(\begin{bmatrix} \cos 120° & -\sin 120° \\ \sin 120° & \cos 120° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\)

Эта матрица отвечает за отражение относительно прямой, образующей угол \(60°\) с осью \(x\). Таким образом, при повороте на \(120°\) фигура также будет переходить сама в себя, сохраняя форму.

Пример фигуры, обладающей данными свойствами, — правильный треугольник. При повороте на \(90°\) или \(120°\) он переходит сам в себя, сохраняя форму.



Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы