ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 22.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте фигуру, не имеющую осей симметрии, образом которой является сама эта фигура при повороте вокруг некоторой точки: 1) на угол \(90°\); 2) на угол \(120°\).
Для построения фигуры, не имеющей осей симметрии, но обладающей свойством самоподобия при повороте, можно использовать следующие преобразования:
1) Поворот на \(90°\): \(\begin{bmatrix} \cos 90° & -\sin 90° \\ \sin 90° & \cos 90° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)
2) Поворот на \(120°\): \(\begin{bmatrix} \cos 120° & -\sin 120° \\ \sin 120° & \cos 120° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\)
Пример фигуры, обладающей данными свойствами, — правильный треугольник.
Для построения фигуры, не имеющей осей симметрии, но обладающей свойством самоподобия при повороте, можно использовать следующие преобразования:
Поворот на \(90°\) соответствует матрице поворота:
\(\begin{bmatrix} \cos 90° & -\sin 90° \\ \sin 90° & \cos 90° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)
Данная матрица отвечает за отражение относительно прямой \(y = x\), то есть при повороте на \(90°\) фигура будет переходить сама в себя, сохраняя форму.
Поворот на \(120°\) соответствует матрице поворота:
\(\begin{bmatrix} \cos 120° & -\sin 120° \\ \sin 120° & \cos 120° \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\)
Эта матрица отвечает за отражение относительно прямой, образующей угол \(60°\) с осью \(x\). Таким образом, при повороте на \(120°\) фигура также будет переходить сама в себя, сохраняя форму.
Пример фигуры, обладающей данными свойствами, — правильный треугольник. При повороте на \(90°\) или \(120°\) он переходит сам в себя, сохраняя форму.