ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 22.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Медианы равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О (рис. 22.15). Укажите образы точек С, С1 и О, стороны ВС, медианы ВВ1, отрезка ОС1, треугольника A1B1C1 при повороте вокруг точки О против часовой стрелки на угол \(120°\).

При повороте на 120° против часовой стрелки вокруг точки O:
C → B1, C1 → A1, O → O, BC → BA1, BB1 → OA1, OC1 → OA1, A1B1C1 → OAB.

При повороте равностороннего треугольника ABC на 120° против часовой стрелки вокруг точки O, точка C переходит в точку B1, где координаты точки B1 вычисляются как \(x_{B1} = \frac{1}{2}x_A + \frac{\sqrt{3}}{2}y_A\) и \(y_{B1} = -\frac{\sqrt{3}}{2}x_A + \frac{1}{2}y_A\). Точка C1 переходит в точку A1, где координаты точки A1 вычисляются как \(x_{A1} = -\frac{1}{2}x_A + \frac{\sqrt{3}}{2}y_A\) и \(y_{A1} = -\frac{\sqrt{3}}{2}x_A — \frac{1}{2}y_A\). Точка O остается неизменной. Сторона BC переходит в сторону BA1, медиана BB1 переходит в медиану OA1, отрезок OC1 переходит в отрезок OA1, а треугольник A1B1C1 переходит в треугольник OAB.