ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из фигур, изображённых на рисунке 23.24, совпадают со своими образами при гомотетии с центром О и коэффициентом \(k > 0\) и \(k \neq 1\)?

а) Отрезок не проходящий через \(O\) совпадает с образом, так как гомотетия сохраняет направление и пропорции.

б) Отрезок, проходящий через \(O\), совпадает с образом, так как все точки лежат на одной прямой через центр.

в) Отрезок, начинающийся в \(O\), совпадает, так как масштабируется вдоль луча из \(O\).

д) Круг с центром в \(O\) совпадает с образом, так как центр не меняется, а радиус масштабируется, образ совпадает с исходным кругом.

Гомотетия с центром \(O\) и коэффициентом \(k > 0, k \neq 1\) переводит каждую точку \(M\) в точку \(M’\), лежащую на луче \(OM\), причём \(OM’ = k \cdot OM\).

Отрезок, не проходящий через \(O\) (фигура а), при гомотетии смещается и меняет длину, но сохраняет направление и форму. Поскольку все точки отрезка масштабируются пропорционально, образ отрезка совпадает с исходным отрезком.

Отрезок, проходящий через \(O\) (фигура б), при гомотетии растягивается или сжимается вдоль прямой, проходящей через \(O\), но остаётся на том же месте, так как все точки лежат на одной прямой через центр гомотетии. Поэтому образ совпадает с исходным отрезком.

Отрезок, начинающийся в \(O\) (фигура в), при гомотетии изменяет длину, но остаётся на том же луче, исходящем из \(O\). Все точки отрезка смещаются вдоль луча, поэтому образ совпадает с исходным отрезком.

Круг с центром в \(O\) (фигура д) при гомотетии сохраняет свой центр, а радиус масштабируется на коэффициент \(k\). Так как круг определяется центром и радиусом, образ круга совпадает с исходным кругом, но с изменённым радиусом.

Таким образом, фигуры а, б, в, д совпадают со своими образами при гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом \(k > 0, k \neq 1\).