ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М (рис. 23.26). Укажите коэффициент и центр гомотетии, при которой треугольник A1B1C1 является образом треугольника АВС.

Центр гомотетии: точка М
Коэффициент гомотетии: \(k = -\frac{1}{2}\)

Известно, что медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Это означает, что точка М является центром гомотетии, при которой треугольник A1B1C1 является образом треугольника АВС.

Чтобы найти коэффициент гомотетии, нужно использовать формулу: \(k = \frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}}\), где \(k\) — коэффициент гомотетии, \(S_{A_1B_1C_1}\) — площадь треугольника A1B1C1, \(S_{ABC}\) — площадь треугольника ABC.

Из условия задачи видно, что коэффициент гомотетии равен \(k = -\frac{1}{2}\).

Таким образом, ответ на задачу:
Центр гомотетии: точка М
Коэффициент гомотетии: \(k = -\frac{1}{2}\)