ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке М. Точки K, F и N середины отрезков AM, ВМ и СМ соответственно. Укажите коэффициент и центр гомотетии, при которой треугольник АВС является образом треугольника KFN.

Коэффициент гомотетии: \(k = 4\)
Центр гомотетии: точка М

Треугольник АВС является гомотетичным треугольнику KFN, так как их медианы пересекаются в одной точке М. Коэффициент гомотетии \(k\) равен отношению длин соответствующих сторон треугольников: \(k = \frac{AB}{KF} = \frac{AC}{FN} = \frac{BC}{KN}\). Центр гомотетии — точка М, так как медианы пересекаются в ней.

Таким образом, коэффициент гомотетии \(k = 4\), а центр гомотетии — точка М.