ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите образы точек А (-2; 1), В (3; 0), D (0; 6) при гомотетии с центром О (0; 0) и коэффициентом: 1) \(k = 2\); 2) \(k = 3\); 3) \(k = 1\) 4) \(k =\frac{1}{3}\).
1) \((-4, 2), (6, 0), (0, 12)\)
2) \((-6, 3), (9, 0), (0, 18)\)
3) \((-2, 1), (3, 0), (0, 6)\)
4) \((-2/3, 1/3), (1, 0), (0, 2)\)
Для нахождения образов точек A(-2, 1), B(3, 0) и D(0, 6) при гомотетии с центром O(0, 0) и коэффициентами \(k = 2\), \(k = 3\), \(k = 1\) и \(k = \frac{1}{3}\), необходимо применить формулу гомотетии: \(x’ = kx\) и \(y’ = ky\), где \((x, y)\) — координаты исходной точки, а \((x’, y’)\) — координаты образа.
При \(k = 2\), образ точки A будет иметь координаты \(x’ = 2 \cdot (-2) = -4\) и \(y’ = 2 \cdot 1 = 2\), следовательно, A’ = (-4, 2). Образ точки B будет иметь координаты \(x’ = 2 \cdot 3 = 6\) и \(y’ = 2 \cdot 0 = 0\), следовательно, B’ = (6, 0). Образ точки D будет иметь координаты \(x’ = 2 \cdot 0 = 0\) и \(y’ = 2 \cdot 6 = 12\), следовательно, D’ = (0, 12).
При \(k = 3\), образ точки A будет иметь координаты \(x’ = 3 \cdot (-2) = -6\) и \(y’ = 3 \cdot 1 = 3\), следовательно, A» = (-6, 3). Образ точки B будет иметь координаты \(x’ = 3 \cdot 3 = 9\) и \(y’ = 3 \cdot 0 = 0\), следовательно, B» = (9, 0). Образ точки D будет иметь координаты \(x’ = 3 \cdot 0 = 0\) и \(y’ = 3 \cdot 6 = 18\), следовательно, D» = (0, 18).
При \(k = 1\), образ точки A будет иметь координаты \(x’ = 1 \cdot (-2) = -2\) и \(y’ = 1 \cdot 1 = 1\), следовательно, A»’ = (-2, 1). Образ точки B будет иметь координаты \(x’ = 1 \cdot 3 = 3\) и \(y’ = 1 \cdot 0 = 0\), следовательно, B»’ = (3, 0). Образ точки D будет иметь координаты \(x’ = 1 \cdot 0 = 0\) и \(y’ = 1 \cdot 6 = 6\), следовательно, D»’ = (0, 6).
При \(k = \frac{1}{3}\), образ точки A будет иметь координаты \(x’ = \frac{1}{3} \cdot (-2) = -\frac{2}{3}\) и \(y’ = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\), следовательно, \(A»» = (-\frac{2}{3}, \frac{1}{3})\). Образ точки B будет иметь координаты \(x’ = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\) и \(y’ = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0\), следовательно, B»» = (1, 0). Образ точки D будет иметь координаты \(x’ = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0\) и \(y’ = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\), следовательно, D»» = (0, 2).
