ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площади двух подобных треугольников равны 28 см2 и 63 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 8 см. Найдите сторону другого треугольника, соответствующую данной стороне первого.

Ответ: \(x = 12\) см

Решение: Используя свойство подобных треугольников \(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a}{x}\right)^2\), где \(S_1 = 28\) см², \(S_2 = 63\) см² и \(a = 8\) см, получаем \(x = \sqrt{\frac{8^2 \cdot 63}{28}} = 12\) см.

Ответ: \(x = 12\) см

Площади двух подобных треугольников пропорциональны квадратам соответствующих сторон. Пусть площади треугольников равны \(S_1\) и \(S_2\), а соответствующие стороны равны \(a\) и \(x\). Тогда можно записать следующее соотношение:

\(\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a}{x}\right)^2\)

Из условия задачи известно, что \(S_1 = 28\) см² и \(S_2 = 63\) см², а одна из сторон первого треугольника равна \(a = 8\) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\(\frac{28}{63} = \left(\frac{8}{x}\right)^2\)
\(x^2 = \frac{8^2 \cdot 63}{28}\)
\(x = \sqrt{\frac{8^2 \cdot 63}{28}}\)
\(x = 12\) см