ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь треугольника равна S. Чему равна площадь треугольника, который отсекает от данного его средняя линия?

Площадь треугольника, отсекаемого средней линией, равна \( \frac{S}{4} \).

Площадь треугольника, отсекаемого средней линией, равна \( \frac{S}{4} \).

Когда мы говорим о средней линии треугольника, мы имеем в виду отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Эта линия делит треугольник на два меньших треугольника. Поскольку средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна половине ее длины, можно утверждать, что образованный треугольник будет подобен исходному треугольнику. Это означает, что все соответствующие стороны и углы этих треугольников имеют одинаковое соотношение.

Поскольку треугольники подобны, их площади соотносятся как квадрат отношения соответствующих сторон. Если длина средней линии равна \( \frac{1}{2} \) длины третьей стороны, то отношение площадей треугольников будет равно \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \). Таким образом, если площадь исходного треугольника равна \( S \), то площадь меньшего треугольника, образованного средней линией, будет равна \( \frac{S}{4} \).

Эта концепция также может быть применена в более широком контексте геометрии, где подобие фигур играет ключевую роль в вычислении площадей и других характеристик. Понимание того, как средняя линия влияет на площадь треугольника, помогает в решении более сложных задач, связанных с геометрией и тригонометрией.