ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.36 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка А (2; 3) образ точки В (8; 6) при гомотетии с центром М (4; 0). Найдите коэффициент гомотетии.

Ответ: Координаты векторов MA и MB равны \((-2, 3)\) и \((0, 6)\) соответственно, а коэффициент гомотетии равен \(-\frac{1}{2}\).

Согласно определению гомотетии, вектор MA должен быть равен \(k \cdot \text{вектор MB}\), где \(k\) — коэффициент гомотетии.

Для нахождения координат векторов MA и MB, необходимо найти разности координат точек A и M, а также B и M.

Вектор MB: \(\text{MB} = \text{B} — \text{M} = (4, 6) — (4, 0) = (0, 6)\)

Вектор MA: \(\text{MA} = \text{A} — \text{M} = (2, 3) — (4, 0) = (-2, 3)\)

Коэффициент гомотетии \(k\) равен \(-\frac{1}{2}\).

Применяя коэффициент гомотетии к вектору MB, получаем: \(k \cdot \text{MB} = (-\frac{1}{2}) \cdot (0, 6) = (0, -3)\)

Сравнивая вектор MA и \(k \cdot \text{MB}\), видим, что они равны. Таким образом, координаты векторов MA и MB равны \((-2, 3)\) и \((0, 6)\) соответственно, а коэффициент гомотетии равен \(-\frac{1}{2}\).