ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка А (-7; 10) образ точки В (-1; 2) при гомотетии с коэффициентом -2. Найдите центр гомотетии.

Центр гомотетии: \(-3, 2\)

Решение:
Центр гомотетии = \(\left(\frac{x_A + kx_B}{1 + k}, \frac{y_A + ky_B}{1 + k}\right)\), где \(k = -2\), \(A(-7, 10)\), \(B(-1, 2)\).

Центр гомотетии: \(-3, 2\)

Решение:
Для нахождения центра гомотетии используем формулу: \(Центр\ гомотетии = \left(\frac{x_A + kx_B}{1 + k}, \frac{y_A + ky_B}{1 + k}\right)\), где \(k\) — коэффициент гомотетии, \((x_A, y_A)\) — координаты точки \(A\), \((x_B, y_B)\) — координаты точки \(B\).

Подставляя известные значения: \(k = -2\), \(A(-7, 10)\), \(B(-1, 2)\), получаем:
\(Центр\ гомотетии = \left(\frac{-7 + (-2)(-1)}{1 + (-2)}, \frac{10 + (-2)2}{1 + (-2)}\right)\)
\(Центр\ гомотетии = \left(\frac{-7 + 2}{-1}, \frac{10 — 4}{-1}\right)\)
\(Центр\ гомотетии = \left(-\frac{5}{1}, \frac{6}{1}\right)\)
\(Центр\ гомотетии = (-3, 2)\)